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OFDM / COFDM : les principes de mise en oeuvre
mercredi 12 janvier 2011, par gerla
Domaines d’application, sous-porteuses orthogonales, modulation, IFFT, émission

Cet article fait référence aux travaux publiés dans Techniques audiovisuelles et multimédias, tome 2, 3ème édition. Il est possible de se procurer ce volume chez (JPG) Dunod Editeur et dans toutes les bonnes librairies.

1- Introduction, domaines d’application

Le procédé OFDM (puis la variante Coded OFDM ou COFDM) est utilisé par la radio numérique (DAB : Digital Audio Broadcasting), la télévision numérique terrestre (DVB-T : Digital Video Broadcasting-Terrestre) ou les transmissions sur les paires téléphoniques (ADSL : Asymmetric Digital Subscriber Line) et les conducteurs du réseau électrique CPL (Courant Porteur en Ligne), etc.

Selon “l’expression consacrée”, l’OFDM ( Orthogonal Frequency Division Multiplexing ) permet de répartir un train binaire à haut débit en N sous-canaux orthogonaux à bas débit.

A chaque sous-canal correspond une sous-porteuse. En diffusion TNT, le CSA a fixé à 6817 le nombre de sous-porteuses dites utiles.

2- Sous-porteuses ″orthogonales″

L’orthogonalité de deux fonctions f(t) et g(t) dans l’intervalle [a,b] est définie par la relation :

(GIF)

Cela revient à dire que sur un intervalle de temps a, b, deux fonctions sont orthogonales quand l’une des deux fonctions est nulle (voir la figure 1 ). Dans le canal de transmission, les fonctions sont orthogonales deux à deux, de proche en proche.

Le système est composé de k sous-porteuses (k = 6817 dans le système 8k,TNT France). Chaque sous-porteuse existe pendant une durée Tu. Chaque sous-porteuse est à la fréquence fk définie par fk = k/Tu et est composée d’un nombre entier N de portions de sinusoïdes.

La figure 2 donne la représentation spectrale de l’ensemble des sous-porteuses du système. L’écart de fréquence entre chaque sous-porteuse est de 1/Tu.

(JPG)

3- Modulation "QAM"

La modulation QAM est obtenue en modulant en amplitude deux ″expressions″ I ( In phase ) et Q ( Quadrature ) d’une sous-porteuse. La figure 3 indique la relation de phase entre les représentations I et Q de la sous-porteuse de fréquence fk.

(JPG)

Le QAM (QAM = Quadrature Amplitude Modulation ) est obtenu en modulant en amplitude les sous-porteuses I et Q par un symbole binaire.

Cela n’est pas sans rappeler la modulation de la sous-porteuse chrominance en I et Q ou U et V (3,58 ou 4,43 MHz) d’un signal CVBS (vidéo composite) codé NTSC ou PAL.

Soit à considérer une sous-porteuse de fréquence fk, les expressions I et Q peuvent s’écrire :

(GIF)

Pour chaque symbole binaire modulant les expressions I et Q, la résultante de modulation s(t) (la somme des deux fonctions sinusoïdales I et Q est elle-même un fonction sinusoïdale, figure 4 ) est caractérisable par un module et par une phase (en coordonnées polaires) ou par les coefficients x ; y d’un repère cartésien orthonormé.

(GIF)

.

Principe modulation QAM (JPG)

Selon la dernière équation s(t) ci-dessus, la modulation QAM peut également être vue comme une modulation combinée de phase et d’amplitude. Le modulant étant caractéristique d’un symbole binaire, on observe des sauts de phase et d’amplitude.

Chaque symbole binaire peut être constitué de plusieurs bits et il est possible de transmettre plusieurs bits en une seule fois ( figure 5 ). L’ensemble des combinaisons d’amplitudes et de phases (S0, S1, ..., Sn), vu sur un diagramme en (x, y), est appelé constellation QAM.

16 QAM ; 64 QAM (JPG)

A un moment donné et pour une sous-porteuse, à chaque symbole binaire (6 bits dans le cas du 64 QAM de la TNT) correspond une représentation complexe (amplitude et phase).

4- Principe de mise en œuvre de l’OFDM

Pour transmettre un symbole en OFDM, la fréquence, l’amplitude et la phase de chaque expression I et Q des sous-porteuses sont déterminées par des coefficients fk, Sx, Sy.

L’ensemble des sous porteuses I modulées sont déterminées par les coefficients fk, Sx alors que l’ensemble des sous-porteuses Q modulées sont déterminées par les coefficients fk, Sy .

La figure 6 donne une illustration du spectre des sous-porteuses I (ou Q) modulées à un moment donné. Après un intervalle de temps Tu, les contenus binaires changent et par conséquent, l’enveloppe des spectres des sous-porteuses Imod et Qmod est modifiée.

(JPG)

Aussi bien au niveau de l’émission ( transceiver ) qu’au niveau de la réception ( receiver ), il est peu concevable de réaliser un système électronique avec un aussi grand nombre d’oscillateurs de sous-porteuses.

La solution adoptée consiste à utiliser les propriétés de la transformée de Fourier (FFT, Fast Fourier Transform ).

Elargie à l’ensemble des porteuses OFDM, une transformée de Fourier rapide inverse (IFFT) est exécutée (à l’aide d’un DSP, dans le transceiver) sur les coefficients fk, Sx illustrés par le spectre de Imod puis fk, Sy illustrés par le spectre de Qmod.

Cette IFFT génère une série d’échantillons dans le domaine temporel correspondant au spectre de Imod puis une autre série d’échantillons dans le domaine temporel correspondant au spectre de Qmod. Il en résulte deux symboles OFDM en I et Q.

Un intervalle de garde (durée pendant laquelle aucune information n’est transmise, espace blanc) est inséré entre les symboles OFDM afin de s’affranchir des échos apparaissant lors de la transmission. La durée de l’intervalle de garde correspond au retard des signaux ayant subit des échos.

Dans le récepteur, la récupération des coefficients fk, Sx et fk, Sy implique l’utilisation d’une transformée de Fourier rapide (FFT) pour retrouver les données d’origine.

Nota Bene : dans certaines applications (transmission ADSL, par exemple), le schéma de ″modulation″ associé aux porteuses OFDM peut être pondéré de façon dynamique en fonction de l’état du canal afin de réduire les sources d’erreur de transmission).

5- Transposition sur un canal HF, UHF ; émission

Le terme « modulation » contenu dans OFDM prête à confusion dans le sens où il ne s’agit que de répartir l’information sur N sous-porteuses en bande de base.

La modulation à proprement parler , qui permet d’assurer le transport du signal autour de la fréquence centrale du canal, reste quant à elle et dans le principe, identique à celle utilisée dans les chaînes de transmission HF, UHF classiques.

On en est resté à la fonction IFFT dans laquelle on produit des échantillons (dans le domaine temporel) aux quels est venu s’ajouter l’intervalle de garde.

Ces échantillons représentatifs des symboles OFDM doivent passer par des convertisseurs numérique / analogique (CNA ou DAC, digital/analog converter) afin de pouvoir moduler une porteuse en I et Q du canal de transmission HF / UHF ( figure 7 ).

(JPG)

La figure 8 résume les différentes opérations effectuées sur le flux binaire (par exemple, issu d’un encodeur MPEG). On y retrouve de faite le schéma synoptique d’un émetteur de télévision (TNT) ou de tout autre équipement de transmission utilisant le principe OFDM ou COFDM.

L’encodage FEC (Forward Error Correction, comporte les codes Reed Solomon et Viterbi) permet de corriger (dans une certaine mesure) les erreurs de transmission.

Le flux binaire est ensuite découpé en symboles binaires (6 bits dans le cas du 64 QAM de la TNT), chaque symbole binaire devant moduler QAM une sous-porteuse.

L’Interleaving mêle les données obtenues afin de répartir l’énergie dans le canal et d’éviter les rafales d’erreurs.

Reed-Solomon : il protège contre des erreurs. Il ajoute 16 bytes de parité.

Codification de Viterbi : il ajoute bits de redondance.

IFFT : pour revenir au domaine temporel puis insérer l’intervalle de garde.

ICI : Inter-Carrier Interference.

CNA (DAC) : Comme le symbole OFDM est numérique (digital), il faut passer par une conversion numérique/analogique pour revenir au domaine analogique puis transposer le signal au domaine HF/UHF.

LNA : Low Noise Amplifier (préamplificateur HF à faible bruit et bain réglable par contrôle automatique de gain ou CAG).

OL : Oscillateur local. Sa fréquence de fonctionnement est déterminée par rapport à la fréquence centrale du canal de transmission.

BER : Bit Error Rate. Taux d’erreur binaire. Généralement mesuré dans le récepteur en sortie du module de correction Viterbi

 (JPG)

En France, le CSA a effectué la planification des fréquences (choix des canaux à l’émission TNT) en prenant comme hypothèse l’utilisation des paramètres suivants : Modulation = 64 QAM ; Rendement de code = 2/3 ; Mode de réception = fixe ; Mode = 8k (6817 porteuses utiles) ; Intervalle de garde = 28 μs (Tu/32).

Partant des données fournies par le CSA (Modulation = 64 QAM ; Mode = 8k (6817 porteuses utiles) ; Intervalle de garde = 28 μs = Tu/32), il est possible de calculer :
-   la durée d’un symbole OFDM = 2832 = 896 µs
-   de vérifier que l’intervalle entre les sous-porteuses fk = 1,116 kHz est compatible avec une largeur de canal de 8 MHz

A la modulation 64 QAM correspond des symboles binaires de 6 bits (2 exposant 6 = 64). Le débit binaire est de l’ordre de 68176 = 40902 bits en 896µs soit environ 45 Mbps ce qui permet de constituer un multiplex de 6 à 8 chaînes de qualité SD.

Compléments sur Techniques audiovisuelles et multimédias (Dunod) et Cours de télévision (Dunod).

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